《周髀算经》卷上·一　二　三

上卷一

　　昔者周公问于商高曰：窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度，夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？
　　商高曰：数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩以为句广三、股修四、径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。
　　周公曰：大哉言数，请问用矩之道？
　　商高曰：平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远。环矩以为圆，合矩以为方。方属地，圆属天，天圆地方。方数为典，以方出圆。笠以写天，天青黑，地黄赤，天数之为笠也。青黑为表，丹黄为里，以象天地之位。是故，知地者智，知天者圣。智出于句，句出于矩。夫矩之于数，其裁制万物，惟所为耳。
　　周公曰：善哉。

　　上卷二

　　昔者荣方问于陈子曰：今者窃闻夫子之道，知日之高大，光之所照，一日所行，远近之数，人所望见，四极之穷，列星之宿，天地之广袤。夫子之道，皆能知之，其信有之乎？
　　陈子曰：然。
　　荣方曰：方虽不省，愿夫子幸而说之，今若方者，可教此道耶？
　　陈子曰：然。此皆算术之所及，子之于算，足以知此矣，若诚累思之。
　　于是荣方归而思之，数日不能得，复见陈子曰：方思之不能得，敢请问之？
　　陈子曰：思之未熟，此亦望远起高之术，而子不能得，则子之于数，未能通类，是智有所不及，而神有所穷。夫道术，言约而用博者，智类之明。问一类而以万事达者，谓之知道。今子所学算数之术，是用智矣，而尚有所难，是子之智类单。夫道术所以难通者，既学矣，患其不博。既博矣，患其不习。既习矣，患其不能知。故同术相学，同事相观，此列士之愚智，贤不肖之所分。是故能类以合类，此贤者业精习智之质也。夫学同业而不能入神者，此不肖无智，而业不能精习。是故算不能精习，吾岂以道隐子哉，固复熟思之。
　　荣方复归思之，数日不能得，复见陈子曰：方思之以精熟矣，智有所不及，而神有所穷，知不能得，愿终请说之。
　　陈子曰：复坐，吾语汝。于是荣方复坐，而请陈子之说曰：夏至南万六千里，冬至南十三万五千里。日中立竿测影，此一者，天道之数。周髀长八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者，股也。正晷者，句也。正南千里，句一尺五寸，正北千里，句一尺七寸。日益表南，晷日益长。候句六尺，即取竹空径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩日，而日应空之孔。由此观之，率八十寸，而得径一寸。故以句为首，以髀为股。从髀至日下六万里，而髀无影，从此以上至日，则八万里。若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日，从髀所旁至日所十万里。以率率之，八十里得径一里，十万里得径千二百五十里。故曰：日晷径千二百五十里。法曰：周髀长八尺，句之损益，寸千里。故曰：极者，天广袤也。今立表高八尺以望极，其句一丈三寸，由此观之，则从周北十万三千里而至极下。
　　荣方曰：周髀者何？
　　陈子曰：古时天子治周，此数望之从周，故曰周髀。髀者，表也。日夏至南万六千里，日冬至南十三万五千里，日中无影。以此观之，从南至夏至之日中十一万九千里。北至其夜半亦然。凡径，二十三万八千里，此夏至日道之径也。其周，七十一万四千里。从夏至之日中，至冬至之日中，十一万九千里。北至极下亦然。则从极南至冬至之日中，二十三万八千里。从极北至其夜半亦然。凡径四十七万六千里，此冬至日道径也，其周百四十二万八千里，从春秋分之日中北至极下，十七万八千五百里。从极下北至其夜半亦然。凡径三十五万七千里，周一百七万一千里。故曰月之道常缘宿，日道亦与宿正。南至夏至之日中，北至冬至之夜半，南至冬至之日中，北至夏至之夜半，亦径三十五万七千里，周一百七万一千里。春分之日夜分，以至秋分之日夜分，极下常有日光。秋分之日夜分，以至春分之日夜分，极下常无日光。故春秋分之日夜分之时，日光所照适至极，阴阳之分等也。冬至夏至者，日道发敛之所生也，至昼夜长短之所极。春秋分者，阴阳之修，昼夜之象。昼者阳，夜者阴。春分以至秋分，昼之象。秋分至春分，夜之象。故春秋分之日中，光之所照北极下，夜半日光之所照亦南至极，此日夜分之时也。故曰日照四旁，各十六万七千里。人所望见，远近宜如日光所照。从周所望见，北过极六万四千里，南过冬至之日三万二千里。夏至之日中光，南过冬至之日中光四万八千里。南过人所望见万六千里，北过周十五万一千里，北过极四万八千里。冬至之夜半日光，南不至人目所见七千里，不至极下七万一千里。夏至之日中与夜半日光九万六千里，过极相接。冬至之日中与夜半日光，不相及十四万二千里，不至极下七万一千里。夏至之日，正东西望，直周东西日下至周五万九千五百九十八里半。冬至之日，正东西方不见日。以算求之，日下至周二十一万四千五百五十七里半。凡此数者，日道之发敛。冬至夏至，观律之数，听钟之音。冬至昼，夏至夜，差数及日光所还观之。四极径八十一万里，周二百四十三万里。从周南至日照处三十万二千里，周北至日照处五十万八千里，东西各三十九万一千六百八十三里半。周在天中南十万三千里，冬至日十三万五千里，冬至日道径四十七万六千里，周百四十二万八千里。日光四极当周东西各三十九万一千六百八十三里有奇。此方圆之法。
　　万物周事而圆方用焉，大匠造制而规矩设焉。或毁方而为圆，或破圆而为方。方中为圆者，谓之圆。圆中为方者，谓之方圆也。

　　上卷三

　　凡为此图，以丈为尺，以尺为寸，以寸为分，分一千里。凡用缯方八尺一寸。今用缯方四尺五分，分为二千里。
　　吕氏曰：凡四海之内，东西二万八千里，南北二万六千里。
　　凡为日月运行之圆周，七衡周而六间，以当六月，节六月为百八十二日八分日之五。故日夏至在东井极内衡，日冬至在牵牛极外衡也。衡复更，终冬至。故曰一岁三百六十五日四分日之一，岁一内极一外极。三十日十六分日之七，月一外极一内极。是故，一衡之间，万九千八百三十三里三分里之一，即为百步。欲知次衡径，倍而增内衡之径，二之以增内衡径。次衡放此。
　　内一衡径二十三万八千里，周七十一万四千里。分为三百六十五度四分度之一，度得一千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三。
　　次二衡径二十七万七千六百六十六里二百步，周八十三万三千里。分里为度，度得二千二百八十里百八十八步千四百六十一分步之千三百三十二。
　　次三衡径三十一万七千三百三十三里一百步，周九十五万二千里。分为度，度得二千六百六里百三十步千四百六十一分步之二百七十。
　　次四衡径三十五万七千里．周一百七万一千里。分为度，度得二千九百三十二里七十一步千四百六十一分步之六百六十九。
　　次五衡径三十九万六千六百六十六里二百步，周百一十九万里。分为度，度得三千二百五十八里十二步千四百六十一分步之千六十八。
　　次六衡径四十三万六千三百三十三里一百步，周百三十万九千里。分为度，度得三千五百八十三里二百五十四步千四百六十一分步之六。
　　次七衡径四十七万六千里，周百四十二万八千里。分为度，度得三千九百九里一百九十五步千四百六十一分步之四百五。
　　其次曰冬至所北照，过北衡十六万七千里，为径八十一万里，周二百四十三万里。分为三百六十五度四分度之一，度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七。过此而往者，未之或知。或知者，或疑其可知，或疑其难知，此言上圣不学而知之。
　　故冬至日晷丈三尺五寸，夏至日晷尺六寸。冬至日晷长，夏至日晷短。日晷损益，寸差千里。故冬至夏至之日，南北游十一万九千里。四极径八十一万里，周二百四十三万里。分为度，度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七。此度之相去也。
其南北游，日六百五十一里一百八十二步一千四百六十一分步之七百九十八。
　　术曰：置十一万九千里为实，以半岁一百八十二日八分日之五为法而通之，得九十五万二千为实。所得一千四百六十一为法，除之。实如法得一里。不满法者，三之，如法得百步。不满法者，十之，如法得十步。不满法者，十之，如法得一步。不满法者，以法命之。